Πλοιοκτήτης, έμπορος και εθνικός ευεργέτης. Γεννήθηκε το 1745 στα Ψαρά και ήταν γιος του Ανδρέα Λεοντίδη και της Μαρίας Μάρου. Σε ηλικία 17 ετών ήταν ήδη ένας έμπειρος ναυτικός με δικό του πλοίο («Άγιος Ανδρέας»). Ξόδεψε όλη του την περιουσία για να το μετατρέψει σε πολεμικό και το 1768 το ενέταξε στη δύναμη του ρωσικού ναυτικού, που μαχόταν τους Οθωμανούς (Ρωσοτουρκικός Πόλεμος 1768-1774). Επέδειξε ιδιαίτερες οργανωτικές και πολεμικές ικανότητες κατά τη Ναυμαχία του Τσεσμέ (5 - 7 Ιουλίου 1770), με αποτέλεσμα οι συναγωνιστές του να του κολλήσουν το παρατσούκλι Βαρβάκης (από το αρπακτικό πουλί βαρβάκι). Του άρεσε και το χρησιμοποίησε ως επίθετο για το υπόλοιπο της ζωής του.
Μετά την υπογραφή της ταπεινωτικής για τους Οθωμανούς, Συνθήκης του Κιουτσούκ Καϊναρτζή (21 Ιουλίου 1774), ο Βαρβάκης βρέθηκε άφραγκος, αφού το καράβι του κατασχέθηκε από τις τουρκικές αρχές, όταν επεχείρησε να το πουλήσει στην Κωνσταντινούπολη. Σκέφθηκε να μεταβεί στη Ρωσία και να ζητήσει ακρόαση από την Αικατερίνη τη Μεγάλη, όπου θα της διεκτραγωδούσε την κατάστασή του, αλλά και θα τις τόνιζε τις υπηρεσίες που προσέφερε στη χώρα της. Η συνάντηση κλείστηκε στην Αγία Πετρούπολη με τη μεσολάβηση του στρατάρχη Ποτέμκιν, εραστή της τσαρίνας.
Η Αικατερίνη προς μεγάλη του έκπληξη φάνηκε γενναιόδωρη μαζί του. Για τις υπηρεσίες του προς τη Ρωσία, τον ονόμασε ανθυποπλοίαρχο του ρωσικού πολεμικού ναυτικού, του έδωσε προνομιακή άδεια αλιείας στην Κασπία Θάλασσα και 1.000 χρυσά ρούβλια. Ο Ιβάν Αντρέγεβιτς Βαρβάτσι ήταν τώρα ρώσος πολίτης.
Με τα χρήματα της τσαρίνας και την άδεια αλιείας ανά χείρας και αφού διήνυσε απόσταση 5.000 χιλιομέτρων από την Αγία Πετρούπολη εγκαταστάθηκε στο Αστραχάν. Μέσα σε λίγα χρόνια έγινε πάμπλουτος από την αλιεία οξύρρυγχου και το εμπόριο του χαβιαριού. Το 1788 είχε στη δούλεψή του 3.000 άτομα. Μεγάλο μέρος της περιουσίας του το διέθεσε για κοινωφελή έργα στην περιοχή (γέφυρες, νοσοκομείο, διώρυγα κλπ).
Για τις υπηρεσίες αυτές παρασημοφορήθηκε από τον τσάρο Αλέξανδρο Α' και το 1810 απέκτησε τίτλους ευγενείας αυτός και η οικογένειά του. Το 1812 μετακόμισε πιο δυτικά και συγκεκριμένα στην πόλη Ταγκαρόγκ (Ταϊγάνι), όπου ανθούσε μια μεγάλη ελληνική κοινότητα. Διέθεσε 600.000 ρούβλια για την ανέγερση ενός επιβλητικού μοναστηριού, όπου εψάλη η νεκρώσιμος ακολουθία για τον τσάρο Αλέξανδρο Α'.
Ο Βαρβάκης δεν ξέχασε την πατρίδα του και βοήθησε παντοιοτρόπως τους επαναστατημένους Έλληνες. Μετά την καταστροφή των Ψαρών επανήλθε στην Ελλάδα και εγκαταστάθηκε στη Ζάκυνθο, όπου πέθανε στις 10 Ιανουαρίου 1825. Δύο μέρες νωρίτερα, με τη διαθήκη του κληροδότησε το μεγαλύτερο μέρος για την ανέγερση Λυκείου («Βαρβάκειο»), κλειστής αγοράς («Βαρβάκειος Αγορά»), για τη συντήρηση άπορων οικογενειών και την εξαγορά αιχμαλώτων. Ανδριάντας του Ιωάννη Βαρβάκη βρίσκεται στο Ζάππειο.
